Синергетика

Інcтитут/Факультет: 
ІВТ
Курс: 
2-Маг
Семестр: 
3
Підсумковий контроль: 
залік
Лектор: 

Тартаківська О. В., д. ф.-м. н., професор

Кафедра: 
Кафедра математики, теоретичної фізики і комп-рних технологій
Вид навчального курсу: 
Нормативний курс


Дана дисципліна
– «Синергетика» є базовою нормативною дисципліною для магістратури і викладається на І семестрі І курсу в обсязі 4 кредитів (144 годин), в тому числі 72 години аудиторних занять, з них 36 годин лекцій і 36 годин семінарських занять, а також 72 години самостійного вивчення матеріалу курсу студентами.
            Курс закінчується іспитом.
Приблизна програма курсу:
 
1.  Вступ. Основні визначення. Відмінність синергетичного та  супрамолекулярного підходів. Приклади синергетичних систем. Вихідні рівняння . Лінеарізація в околі особливої точки. Фазові траєкторії. Стійкість.              
2. Діаграма біфуркацій. Теорема Коші. Теорема про топологічну еквівалентність. Граничний цикл. Теорема Пуанкаре-Бендіксона. Кооперативні ефекти та самоорганізація в біології, типові моделі. Модель Лотка-Вольтерра. Еволюція типу «хижак-жертва».
3. Бістабільні системи. Атрактори. Автоколивання. М’яке та жорстке збудження автоколивань на прикладах моделей Ходжкіна-Хакслі та ФитцХью—Нагумо (збудження нервових імпульсісв). Генетичний тригер Жакоба і Моно.
4.  Реакція Білоусова-Жаботинського як автоколивальний процес («хімічний маятник»). Моделі «брюсселятор» та «орегонатор». Узагальнена модель Релея та її зв’язок із моделлю брюсселятора та моделлю гліколізу. Модель темнового фотосинтезу.
5. Просторово-дисипативні структури. Граничні умови та квантування хвильового числа. Модель «брюсселятор» як просторово-дисипативна структура. Кінетика збудження просторово-дисипативних структур.
6.  Моделі морфогенезу. Хімічні причини морфогенезу. Біфуркація Тюрінга.Теорія збурень поблизу біфуркації Тюрінга, м’яка та жорстка самоорганізація дисипативної структури на прикладі моделі Білоусова-Жаботинського. Застосування моделей реакція-дифузія.
7. Контрастні дисипативні структури. Біологія розвитку. Концепція позиціонної інформації.Схема активатор-інгібітор та дискретний аналог моделі реакція-дифузія. Експериментальне підтвердження теорії Тюрінга.
8.  Гістерезіс у хімічних та біологічних самовпорядкованих дисипативних структурах. Фазові переходи. Уявлення про теорію катастроф і її застосування у самовпорядкованих фізичних, хімічних та біологічних системах. Фазові переходи у надгратках взаємодіючих наночастинок.   
9. Автохвилі. Біжучі фронти та біжучі імпульси. Рух доменів у напівпровідниках. Ефект Ганна. Магнітні домени. 
10.   Конвекція Бенара-Релея. Модель Лоренця. Комірки Бенара (гексагони та інші просторові структури)
11.  Лазери. Кооперативні ефекти в лазерах: самоорганізація та фазові переходи. Одномодові та багатомодові лазери. Самоорганізація збурень у германосилікатних волоконних світловодах. Волоконний лазер. Random laser: теорія та застосування
12. Стохастичні процеси. Кінетичне рівняння. Врахування стохастичності в моделях хімічних реакцій та моделі хижак-жертва. Рівняння Фоккера-Планка.  
13. Детермінований хаос. Дивний атрактор. Відображення Пуанкаре. Фрактали.
14. Самовпорядкування у системах наночастинок. Самовпорядковані напівпровідникові наносистеми для застосувань у фотоніці та електроніці.
15. Самоорганізація у фотонних, фононних та магнонних кристалах. Фотонно-кристалічні лазери. 
16. Теорія гіперциклу. Молекулярна електроніка. Плівки Ленгмюра-Блоджет.
17. Кіральність як спільна властивість фізичних, хімічних та біологічних об’єктів. Самоорганізація кіральних наноструктур.

Список літератури: 

 
Рекомендована література

  1. Г.Хакен, Синергетика. М. Мир, 1980.
  2. П. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М., Мир, 1973.
  3. Г.М. Заславский, Р.З.Сагдеев, Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М., Наука, 1988.
  4. В.Й. Сугаков, Основи синергетики, К., Обереги, 2001.
  5. В.И. Арнольд Математические методы классической механики. М., Наука, 1979.
  6. І.О.Анісімов Синергетика. Навчальний посібник. Київ 2006.
  7. Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика
  8. В.И. Арнольд, Теория катастроф М., Наука, 1990.
  9. Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред.
  10. Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика.
  11. А.М. Жаботинский Концентрационные автоколебания. М., Наука, 1979.
  12. Б.П. Антонюк, В.Б. Антонюк Самоорганизация возбуждений в германосиликатных волоконных световодах и ее роль в генерации второй гармоники. Успехи Физ.Наук, 171, №1, 61-78 (2001).
  13. Boris P. Antonyuk Light-Driven Alightment. Springer (Optics) 2009.
  14. Mikhail A. Noginov Solid-State Random Lasers. Springer, 2005 / http://www.amazon.com/Solid-State-Random-Springer-Optical-Sciences/dp/0387239138.
  15. Hui Cao, Random Lasers: Development, Features and Applications. Optics & Photonics News, P. 24-29, 2005.
  16. Garuda Fujii, Toshiro Matsumoto, Toru Takahashi, and Tsuyoshi Ueta, Study on transition from photonic-crystal laser to random laser. / Vol. 20, No. 7 7300-7315 / OPTICS EXPRESS 26 March 2012.
  17. Stefano Gottardo, Stefano Cavalieri, Oleg Yaroshchuk, and Diederik S.Wiersma, Quasi-Two-Dimensional Diffusive Random Laser Action PRL 93, 263901 (2004).
  18. Ramy G. S. El-Dardiry, Allard P. Mosk, Otto L. Muskens, and Ad Lagendijk, Experimental studies on the mode structure of random lasers, PHYSICAL REVIEW A 81, 043830 (2010).
  19. Дж.Ганн Эффект Ганна. Усп. Физ. Наук, 89, №1, с. 147 - 160 (1966).
  20. Handbook of Self Assembled Semiconductor Nanostructures for Novel Devices in Photonics and Electronics. Elsevier, 2008 http://www.amazon.com/Assembled-Semiconductor-Nanostructures-Photonics-Electronics/dp/0080463258
  21. A. M. Turing The Chemical Basis of Morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences, Vol.237, No. 641. (Aug. 14, 1952), pp. 37-72. Stable URL: http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4622%2819520814%29237%3A641%3C37%3ATCBOM%3E2.0.CO%3B2-I
  22. Andrew D Economou, Atsushi Ohazama, Thantrira Porntaveetus, Paul T Sharpe, Shigeru Kondo, M Albert Basson, Amel Gritli-Linde, Martyn T Cobourne, Jeremy B A Green, Periodic stripe formation by a Turing mechanism operating at growth zones in the mammalian palate, Nature Genetics 44, 348–351 (2012).
  23. Shigeru Kondo, and Takashi Miura, Reaction-Diffusion Model as a Framework for Understanding Biological Pattern Formation. Science 24 September 2010: Vol. 329 no. 5999 pp. 1616-1620.
  24. Edvard N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of Atmospheric Sciences, P. 130-141, 1962.
  25. А. Ю. Лоскутов, Очарование хаоса. Усп. Физ. Наук, 180, №12, с. 1305 - 1329 (2010).
  26. С. П. Кузнецов, Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике. Усп. Физ. Наук, 181, №2, с. 121 - 149 (2011).
  27. Randall M. Erb et al. Magnetic assembly of colloidal superstructures with multipole symmetry. Nature 457 (2009) 999-1002.
  28. George M. Whitesides and Bartosz Grzybowski, Self-Assembly at All Scales SCIENCE VOL 295 2002 (2418-2421)
  29. Ж.-М. Лен, Супрамолекулярная химия, концепции и перспективы. Новосибирск, Наука, 1998.
  30. Jean-Marie Lehn, Toward Self-Organization and Complex Matter, SCIENCE VOL 295 2002 (2400-2403).
  31. М. Эйген, П. Шустер, Гиперцикл: принципы самоорганизации макромолекул. Москва, Мир, 1982.
  32. P. Kirk Visscher How self-organization evolves NATURE,VOL 421, P.799-780 (2003).
  33. М.И. Рабинович, М.К. Мюезинолу, Нелинейная динамика мозга: эмоции и интеллектуальная деятельность. Усп. Физ. Наук, 180, №4, с. 371-387 (2010).
  34. Л.С. Успенская, А.Л. Рахманов, Динамические магнитные стрктуры в сверхпроводниках и ферромагнетиках. Усп. Физ. Наук, 182 №7, 681-699, 2012.
  35. А.С. Давыдов Солитоны в биоэнергетике. Киев, Наукова Думка 1986.
  36. Yablonovich E. Photonic band-gap structures/ E. Yablonovich // J. Opt. Soc. Am. B, — 1993. — Vol. 10, No2. — P. 283-295.
  37. Tartakovskaya E. V. Quantized spin-wave modes in long cylindrical ferromagnetic nanowires in a transverse external magnetic field. Phys. Rev. B, — 2005. — Vol.71,N18. — P.180404 (R) (4p).
  38. Tartakovskaya E. V. Reorientation phase transitions in planar arrays of dipolarly interacting ferromagnetic particles/ Journ. Magn. Magn. Mater. — 2010. — Vol. 322. — P. 3495–3501
  39. E.V. Tartakovskaya, M. Pardavi-Horvath, M. Vazquez Villalabeitia Spin-reorientation phase transition in self-ordered arrays of magnetic nanowires. Journ. Magn. Magn. Mater. — 2010. — Vol. 322. — P. 743–747.
  40. Tartakovskaya E. V. Surface waves in elastic band-gap composites. Phys. Rev. B, — 2000. — Vol.62, N16. — P.11225-11229.
  41. E. V. Tartakovskaya, W. Kreuzpaintner, and A. Schreyer Spin wave dynamics in two- and three- dimensional superlattices of nanosized ferromagnetic spheres/ J. Appl. Phys. — 2008. — Vol. 103, N2. — P. 023913 (5p.).
  42. A.T.D. Grünwald, A.R. Wildes, W. Schmidt, E.V. Tartakovskaya, J. Kwo, C. Majkrzak, R.C.C. Ward, and A. Schreyer Magnetic excitations in Dy/Y superlattices as seen via inelastic neutron scattering/ Phys. Rev. B, — 2010. — Vol. 82, N1. — P. 014426 (6 p.).
  43. S.V.Grigoriev, Yu. O. Chetverikov, D. Lott, and A. Schreyer Field induced Chirality in the Helix Structure of Dy/Y Multilayer Films and Experimental Evidence for Dzyaloshinskii-Moriya Interaction on the Interfaces/ Phys. Rev. Lett., — 2008. —Vol. 100, N19 —P. 197203.
  44. Grigoriev S.V. [et al] Interplay of RKKY, Zeeman, and Dzyaloshinskii-Moriya interactions and the nonzero average spin chirality in Dy/Y multilayer structures/ Phys. Rev. B, — 2010. — Vol. 82, N19. —P. 195432 (8p.)
  45. B. Saltzman, Finite Amplitude Free Convection as an Initial Value Problem – I. Journal of Atmospheric Sciences, p. 329-341 (1962).
  46. Bode M. Chiral magnetic order at surfaces driven by inversion asymmetry/ M. Bode, M. Heide, K. von Bergmann [et al] // Nature, 2007. — Vol. 447. — P. 190-193.

 
 
 

ПереглядДолученняРозмір
Synergetics.doc142.5 КБ
Synergetics.pdf184.22 КБ
ІНСТИТУТ ВИСОКИХ ТЕХНОЛОГІЙ Матеріали дозволено використовувати на умовах GNU FDL без незмінюваних секцій та Creative Commons Attribution/Share-Alike
Дизайн: Інститут високих технологій
Ivan Ivanov